Les six degrés de séparation, une expérience mal lue

Stanley Milgram remet à des personnes du Middle West américain un dossier destiné à une cible du Massachusetts, avec pour consigne de le transmettre à une connaissance jugée plus proche de la cible. Seules les personnes connues par leur prénom pouvaient servir de relais.

Sur les chaînes qui aboutissent, le nombre médian d'intermédiaires est d'environ cinq, d'où la formule des six degrés, que Milgram lui-même n'a pas employée. Elle s'est imposée plus tard, notamment avec la pièce de John Guare, Six Degrees of Separation, créée en 1990.

L'idée d'un monde où chacun est relié à tous par une courte chaîne était d'ailleurs plus ancienne : l'écrivain hongrois Frigyes Karinthy l'avait mise en scène dans une nouvelle de 1929. L'expérience de Milgram lui a donné une apparence de mesure.

Une minorité des chaînes lancées est parvenue à destination. Les chaînes interrompues ne sont pas comptées, ce qui biaise la médiane vers le bas : les chaînes longues ont plus d'occasions de s'interrompre.

Cette objection, formulée notamment par Judith Kleinfeld dans les années 2000 à partir des archives de Milgram, est la critique méthodologique centrale et elle n'a jamais été entièrement levée. Kleinfeld relevait aussi que les participants n'avaient pas été tirés au hasard dans la population.

Peter Dodds, Roby Muhamad et Duncan Watts publient en 2003 une réplique par courrier électronique portant sur des dizaines de milliers de participants et des cibles réparties dans plusieurs pays.

Le taux d'aboutissement y est encore plus faible, et les auteurs estiment, après correction de l'attrition, une longueur médiane compatible avec l'ordre de grandeur annoncé. Ils observent aussi que les abandons tiennent surtout au manque d'intérêt des participants, non à l'absence de relais possible.

Les mesures directes sur les graphes de grands réseaux sociaux trouvent des distances moyennes faibles, de l'ordre de quatre à cinq intermédiaires. Ces mesures ne dépendent plus de la bonne volonté de participants : elles calculent les chemins sur l'ensemble du graphe.

Ces mesures portent sur des liens déclarés dans une plateforme, ce qui n'est pas la même chose que des relations mobilisables. Un chemin court existant ne signifie pas qu'une personne sache le trouver, et l'expérience de Milgram mesurait précisément cette capacité à s'orienter, pas seulement la distance.

Milgram et ses successeurs relèvent que les chaînes passent par un petit nombre d'intermédiaires très connectés, ce qui concentre le trafic sur quelques personnes.

C'est ce point, plutôt que le nombre six, qui a nourri la littérature ultérieure sur les réseaux, notamment le modèle de petit monde proposé par Duncan Watts et Steven Strogatz en 1998 et les travaux sur les propriétés des graphes à forte hétérogénéité de degré.