Vos amis ont plus d'amis que vous

Scott Feld publie en 1991 un article montrant que, dans presque tout réseau social, le nombre moyen de relations des personnes citées par quelqu'un dépasse le nombre moyen de relations dans la population. L'article paraît dans l'American Journal of Sociology sous un titre qui résume le résultat : pourquoi vos amis ont plus d'amis que vous.

Le résultat n'est pas une observation empirique mais une propriété mathématique des graphes : il vaut dès que les degrés ne sont pas tous identiques. L'écart est d'autant plus grand que les nombres de relations sont dispersés : dans un réseau où quelques personnes en ont beaucoup, il devient considérable.

Une personne ayant beaucoup de relations apparaît dans beaucoup de listes, une personne en ayant peu apparaît dans peu. Tirer un ami au hasard revient donc à tirer une personne proportionnellement à son nombre de relations.

C'est le même mécanisme que celui qui fait qu'un usager tiré au sort dans un train trouve les wagons plus pleins que la moyenne des wagons : on échantillonne les places, pas les trains.

Le paradoxe vaut en moyenne, pas pour chacun. Une personne très entourée peut avoir des amis moins entourés qu'elle ; seule la moyenne calculée sur l'ensemble du réseau obéit au théorème.

Toute méthode qui recrute des participants en suivant les liens d'un réseau surreprésente les personnes très connectées, et produit des estimations biaisées si la correction n'est pas appliquée.

Cette propriété est aussi utilisée à dessein : suivre les liens permet d'atteindre plus vite les personnes centrales, méthode employée en épidémiologie pour détecter précocement une diffusion. Nicholas Christakis et James Fowler l'ont appliquée en 2010 à une épidémie de grippe sur un campus : les amis désignés par des étudiants tirés au sort étaient touchés plus tôt que ces derniers.

Le mécanisme s'applique à toute caractéristique corrélée au nombre de relations. Les personnes très connectées sortent plus souvent, ce qui explique une part du sentiment que les autres ont une vie sociale plus dense.

Des travaux ont étendu ce raisonnement à d'autres attributs, notamment sur les plateformes, où le contenu le plus visible provient des comptes les plus actifs, donc les moins représentatifs. Le même biais façonne ainsi l'image que chacun se fait de la sociabilité des autres, sans que personne ne se trompe sur ce qu'il observe.

Il ne dit rien sur la qualité des relations, ni sur le bien-être. C'est une propriété d'échantillonnage, et l'interpréter comme un constat social est une erreur fréquente. Avoir moins de relations que ses amis est la situation la plus courante, et n'indique rien de la personne qui le constate.

Sa valeur est méthodologique : il rappelle qu'une observation faite depuis l'intérieur d'un réseau n'est jamais un échantillon représentatif de ce réseau.